Гидравлика. Конспект лекций
       

Вязкое трение при турбулентном движении


Выделим в турбулентном потоке, движущимся параллельно твёрдой стенке, элементарную площадку ?S и определим касательное напряжение ?, возникающее за счёт пульсаций скоростей

Вязкое трение при турбулентном движении
. Через площадку в перпендикулярном потоку направлении, проходит расход жидкости

Вязкое трение при турбулентном движении
Вязкое трение при турбулентном движении
.

Масса жидкости, проходящая через площадку за время ?t, равна

Вязкое трение при турбулентном движении

За счёт составляющей пульсаций скорости

Вязкое трение при турбулентном движении
 эта масса получит приращение количества движения

Вязкое трение при турбулентном движении
.

Приращение количества движения равно импульсу силы, т.е.

Вязкое трение при турбулентном движении
;

где сила

Вязкое трение при турбулентном движении
 и тогда касательное напряжение будет равно

Вязкое трение при турбулентном движении
,

а его осреднённое по времени значение можно представить в виде

Вязкое трение при турбулентном движении
.

Определённое таким образом касательное напряжение вычислить очень трудно из-за неизвестных значений 

Вязкое трение при турбулентном движении
 и
Вязкое трение при турбулентном движении
, поэтому, чаще всего рассматривается приближённое решение.

Представим, что малый объём жидкости, находящийся в точке A и имеющий скорость

Вязкое трение при турбулентном движении
, в результате турбулентного перемешивания переместился в точку B, расположенную на расстоянии l от точки A приобрёл скорость  
Вязкое трение при турбулентном движении
.

Будем считать, что пульсации скоростей 

Вязкое трение при турбулентном движении
 и
Вязкое трение при турбулентном движении
 пропорциональны приращению скорости рассматриваемого объёма жидкости, т.е.

Вязкое трение при турбулентном движении
 , 
Вязкое трение при турбулентном движении
.

Тогда

Вязкое трение при турбулентном движении
 можно представить в виде

Вязкое трение при турбулентном движении
,

где коэффициент пропорциональности включён в величину l, знак

Вязкое трение при турбулентном движении
 совпадает со знаком производной 
Вязкое трение при турбулентном движении
. Величина l носит называние путь перемешивания.

Последнее уравнение обычно преобразовывают к виду

Вязкое трение при турбулентном движении
,

где СТ – коэффициент перемешивания, или коэффициент турбулентного обмена который равен

Вязкое трение при турбулентном движении
.

Полученное уравнение аналогично уравнению касательного напряжения при ламинарном режиме. Коэффициент CТ значительно превышает по величине динамическую вязкость

Вязкое трение при турбулентном движении
 и зависит от числа Рейнольдса.



Содержание раздела



Главная сайта