Гидравлика. Конспект лекций

       

Смазочный слой в подшипнике


Особым случаем ламинарного движения жидкости в кольцевом зазоре является относительное вращение двух цилиндрических поверхностей, образующих кольцевую щель между вращающейся цапфой и неподвижным вкладышем.

За счёт вращения цапфы  и прилипания к её поверхности жидкости образуется гидравлический клин, в котором развивается гидродинамическое давление, порождающее силу, уравновешивающую силы нагрузки, действующее на цапфу. Такие устройства широко применяются в технике и называются подшипниками скольжения. Математическое описание, применяемое для плоских щелей, к данному случаю не подходит, т.к. величина зазора по направлению движения не постоянна, а движение жидкости в подшипнике описывается значительно более сложными уравнениями. Поэтому в рамках настоящего курса мы коснёмся только основных результатов теории подшипников скольжения жидкостного трения. Она основана на гидродинамической теории смазки, которая была разработана русским учёным Петровым Н. П. в 1883г. Ему же принадлежит первая теоретическая формула для коэффициента трения подшипника скольжения.

В результате совместного решения шести уравнений  равновесия для вязкой жидкости, уравнения неразрывности и трёх уравнений движения, с учётом ряда допущений, получено основное дифференциальное уравнение гидродинамической теории смазки:

,

где     

 - гидродинамическое давление,

 - динамическая вязкость,

 - толщина плёнки жидкости,

 - радиус цапфы,

 - окружная скорость цапфы,

 - текущее значение угла, в котором определяется давление,

 - координата, отсчитываемая от середин вкладыша в осевом направлении.

Расчётная схема подшипника скольжения показана на рисунке, где использованы следующие обозначения:

 - диаметр цапфы,



 - диаметр вкладыша,

 -  эксцентриситет между осями цапфы и вкладыша,

 - минимальная толщина плёнки жидкости,

 - толщина плёнки жидкости в области максимального давления,

 - угловая координата,

 и
 - значения углов начала и конца эпюры давления относительно линии центров.

Без учёта торцовых утечек жидкости основное уравнение гидродинамической теории смазки упрощается и принимает вид:


,

где
 - давление в любой точке щели для бесконечно длинного подшипника.

Для подшипника конечной длины
 справедливо уравнение, определяющее давление ?:

.

Касательное напряжение на цапфе ? равно:

.

Несущая способность (грузоподъёмность) W подшипника:

.

Сила трения 
  и расход жидкости 
 определяются уравнениями

,              
.

Решение последних уравнений затруднено сложными зависимостями изменения давления в слое жидкости по углу
 и по длине цапфы для определённых геометрических размеров подшипника.

На практике для расчёта подшипников скольжения используют диаграммы безразмерных коэффициентов

,

где 
 - коэффициент нагруженности подшипника,

;

 - коэффициент сопротивления цапфы вращению,

;

 - потеря мощности на преодоление сил сопротивления вращению цапфы в подшипнике;

 - коэффициент торцового расхода,

;

 - относительный зазор,

;

 - относительная длина подшипника,

;

 - относительный эксцентриситет,

;

 - средний зазор,

;

 - угловая скорость вращения цапфы.




Содержание раздела