Гидравлика. Конспект лекций

       

Гидравлические потери по длине


Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение

, в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением  в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где

 - коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине  и обратно пропорционален диаметру трубы

,

где lкоэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

.

Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока

  или

где, напомним,  ? – площадь живого сечения потока,



         ? - смоченный периметр.

Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид

.

Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине ? не является величиной постоянной.

Для определения физического смысла коэффициента ? рассмотрим объём жидкости длиной l, который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростью V. На этот объём действуют силы давления P1 и P2, причём P1 > P2, и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы ?0. Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство:

.

Если учесть, что

, то
,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим:


.

Сократив последнее выражение,  получим
 .  Выразив из него ?, окончательно будем иметь

.

Из полученного выражения следует, что коэффициент гидравлического трения есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к гидродинамическому  давлению, посчитанному по средней скорости потока. Приведённые выше рассуждения и полученные в результате них формулы справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Однако коэффициент ? не является величиной постоянной и зависит от многих факторов. Для выяснения его величины, и связанных с ним потерь энергии необходимо подробно проанализировать режимы движения жидкости.


Содержание раздела